Po absolvování Fakulty všeobecného lékařství Karlovy univerzity v Praze Julius Špičák pracoval mj. ve Fakultní nemocnici v Praze 10 či jako odborný asistent na 1. interní klinika 1. lékařské fakulty. V roce 1992 získal atestaci z gastroenterologie a tři roky nato začal působit v IKEM, kde v době před volebnami 2016 byl přednostou Kliniky hepatogastroenterologie.
Přednosta Kliniky hepatogastroenterologie Transplantcentra Institutu klinické a experimentální medicíny (IKEM) Julius Špičák do voleb do Senátu 2016 šel jako nestraník za hnutí ANO Andreje Babiše. Nepostoupil ani do druhého kola.
Do politiky Julius Špičák vkročil ve volbách 2017, v nichž získal post ve Sněmovně, který ve volbách 2021 obhájil.
Julius Špičák je hlavní autor a spoluautor přibližně 350 sdělení, z toho 110 v zahraničním písemnictví, 93 impaktovaných, citace cca 1 400, H-index 14, prezentace pravidelně Evropský gastroenterologický kongres (UEGW), Americký gastroenterologický kongres (DDW), Egypt, Berlín, Chicago, Rochester, Brussells, Hamburg, Leipzig, Tel-Aviv aj. Jeho kvality byly veřejně uznány - Cena firmy Promed 1999 (za nejhodnotnější gastroenterologickou publikaci předchozího roku) či Herfortova cena firmy Janssen 2000 (za nejhodnotnější gastroenterologickou publikaci předchozího roku).
Doktor Julius Špičák je ženatý a má dvě dcery. Manželka Marie je úspěšnou lékařkou stejně jako jeho mladší dcera Kateřina; starší Tereza učí na základní škole.