Není role, kterou by odmítl. Každou postavu vnímá jako novou výzvu. Také je jedním z nejobsazovanějších herců České televize, má na svém kontě nespočet úspěchů (obdržel cenu Thálie za roli Wilhelma Furtwänglera ve hře Na miskách vah a Cenu Sazky a Divadelních novin za roli Cecila v inscenaci Ledňáček) a ani režiséři nemají pražádný strach uložit na bedra Františka Němce ztvárnění postav nejrůznějších povah a protikladů.
Na divadelní prkna se František Němec postupně vkrádal již během studií na gymnáziu. Nakonec své kroky nasměroval na pražskou DAMU, odkud pak zamířil do Městských divadel pražských. Členem Činohry Národního divadla je od roku 1982. Uvedl se titulními rolemi Hamleta a Fausta. Úspěch, který mu zajistil další významné role, jako třeba roli mlynáře v Jiráskově Lucerně, Valmonta ve hře Nebezpečné vztahy, likvidačního tajemníka z Havlovy Zahradní slavnosti nebo postavu Higginse v Shawově Pygmalionu, nebral konců.
František Němec byl nakonec lapen i do sítí televize. Vidět jste ho mohli v seriálech 30 případů majora Zemana, Byl jednou jeden dům, Sanitka či Nemocnice na kraji města.
Nevyhýbá se ani filmům. Z mnoha na jeho kontě lze jmenovat Jak vytrhnout velrybě stoličku, Jak dostat tatínka do polepšovny, Čas pracuje pro vraha, Mistr Kampanus, Travis, Rebelové, Ďáblova lest a pohádky jako Luk královny Dorotky, Chytrá princezna a pohádka Zdeňka Trošky Čertova nevěsta. Známý je i charakteristický hlas Františka Němce, který často uplatňuje v dabingu. Propůjčil ho například siru Humphrey Applebymu v kultovním britském seriálu Jistě, pane ministře a Jistě, pane premiére.
Od roku 1982 vychovává František Němec své herecké následovníky na pražské DAMU. Za 40 let spokojeného manželství se mu narodily dvě dcery (o své manželce a rodinných poměrech nerad mluví, chrání si soukromí). Jeho herecké uplatnění na stará kolena začala velmi omezovat těžká cukrovka, kterou František Němec trpí. Musel začít odmítat role a opakovaně se stalo, že ho z představení vezla rovnou do nemocnice sanitka.
V roce 2022 František Němec obdržel Cenu Thálie za celoživotní mistrovství v oblasti činohra.