Tomáš Jun se narodil 17. ledna 1983 v Praze a s fotbalem začínal jako šestiletý v klubu Jiskra Hlubočepy a v devíti přestoupil do pražské Sparty. Již v šestnácti debutoval ve sparťanském A Týmu. O rok později se dokonce objevil v základní sestavě na utkání Ligy mistrů s Arsenalem. Na podzim 2001 ho ale trenér Hřebík nestavil a v zimě odešel na hostování do Jablonce a na jaře se vrátil.
Tomáš Jun se v sezóně 2004/05 stal nejlepším ligovým střelcem se 14 góly a v létě zamířil do tureckého Trabzonsporu. Tam se mu vůbec nedařilo, takže sezonu 2006/07 strávil na hostování v Beşiktaşi a Spartě. V roce 2007 se vrátil a zamířil do Teplic, ale tam opět pohořel, takže zamířil do Rakouska nejprve do týmu SC Rheindorf Altach a poté do Austrie Vídeň, kde se střelecky probral a v sezoně 2012/13 slavil titul.
Tomáš Jun v roce 2010 s klubem podepsal dvouletou smlouvu, ale nakonec v Austrii vydržel až do konce sezony 2013/14. Po konci v Rakousku Juna zlanařil do posilujícího Baumitu Jablonec Miroslav Pelta, dohodli se na dvouleté smlouvě. Součástí týmu jsou také hráči jako Luděk Pernica, Michal Špit nebo José Antonio Romera.
Tomáš Jun nastoupil za všechny mládežnické výběry České republiky. Zúčastnil se Mistrovství světa ve fotbale hráčů do 20 let 2001 v Argentině, kde ČR prohrála ve čtvrtfinále 0:1 s Paraguayí. Vrchol jeho mládežnické kariéry přišel v roce 2002, kdy s českým týmem získal titul mistra Evropy v kategorii do 21 let. V týmu byl společně se svým současným klubovým spoluhráčem Tomášem Hübschmanem. První zápas v seniorské reprezentaci absolvoval Jun 17. listopadu 2004 proti Makedonii.