Po maturitě na Gymnáziu J. A. Komenského v Uherském Brodě Petr Gazdík absolvoval Pedagogickou fakultu Masarykovy univerzity v Brně v oboru učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů (matematika-zeměpis). Následně v letech 1996 až 2002 učil na ZŠ Josefa Bublíka v Bánově.
Prvním politickým úspěchem Petra Gazdíka bylo zvolení starostou obce Suchá Loz v roce 2002. Tuto funkci vykonával osm let. Poté zůstal řadovým zastupitelem a roku 2011 povýšil na místostarostu. V roce 2008 se stal za Starosty a nezávislé (STAN) zastupitelem Zlínského kraje. Post opakovaně obhájil.
Do Sněmovny Petr Gazdík poprvé zasedl po volbách 2010, v nichž byl zvolen z prvního místa kandidátky TOP 09, kterou tehdy vedl jako předseda Karel Schwarzenberg.
Ve volbách 2017 Petr Gazdík získal 2 296 preferenčních hlasů a poslanecký mandát obhájil. V prosinci 2018 oznámil, že v dubnu 2019 skončí jako předseda hnutí STAN. Ve funkci jej nahradil Vít Rakušan.
Do voleb 2020 Petra Gazdíka vyslalo hnutí STAN s podporou TOP 09, strany Nový Impuls a Zlínského hnutí nezávislých vybojovat pozici hejtmana Zlínského kraje, což se mu nepodařilo.
V parlamentních volbách 2021 si Petr Gazdík udržel křeslo v dolní komoře. Posléze se stal adeptem na post ministra školství, mládeže a tělovýchovy ve vládě Petra Fialy (ODS), a proto se rozhodl vzdát krajského mandátu. Šéfem resortu byl jmenován 17. prosince 2021. K 30. červnu 2022 na funkci ministra rezignoval.
Petr Gazdík vystoupil v kontroverzním dílu Show Jana Krause, který FTV Prima odvysílala se zpožděním kvůli verbálním útokům na prezidenta Miloše Zemana. Gazdík v pořadu pozval občany na akci k 28. říjnu, která se konala na Staroměstském náměstí na protest proti neudělení státního vyznamenání Jiřímu Bradymu. Hradní mluvčí Jiří Ovčáček akci označil za počátek prezidentské kampaně textaře a moderátora večera Michala Horáčka.
Petr Gazdík je ženatý. S manželkou Evou mají tři dcery a syna.