Jako malý si Jonáš Zima zahrál role synů či vnuků v seriálech Přešlapy, Cesty domů, Dokonalý svět. V sérii Ententýky (2012), která humorně popisuje problémy tzv. Husákových dětí mimo jiné s výchovou potomků, se na place potkal s otcem Karlem Zimou a s o tři roky starší sestrou Agátou (narozena 2001). Jonáš Zima se objevil také v Štědrovečerní pohádce Duch nad zlato (2013).
Hlavní role Jonáš Zima dostal v krátkých filmech Putující hvězdička, Sen, Rybička či Chlapáci, kde hrál mj. jeho táta, Lenka Krobotová či Josef Polášek. Jonáš Zima se už jako malý začal uplatňovat v dabingu a na jevišti. Diváci jej mohli vidět v Divadle v Dlouhé, domovské scéně jeho rodičů a strýce Martina Matejky.
Jonáš Zima, který se před kamerou poprvé objevil ve třech letech v několika reklamních filmech, má kromě sestry Agáty ještě nevlastního bratra Bruna, jenž se jejich matce Magdaléně Zimové narodil v druhém manželství.