Tento divadelní a operní herec si svou kariéru začal budovat již v útlém dětství a to v Plzni, kde se také narodil. Vzhledem k tomu, že jeho matka byla ženou v domácnosti a otec byl jediný, kdo nosil domů peníze, rozhodli se s bratrem přivydělávat si v místním ochotnickém divadle. Otcova kariéra sice začala slibně, když se v roce 1947 stal ředitelem Ústavu moderních řečí v Plzni, velmi brzy ale musel tuto profesi opustit a přes prodavače v drogérii se potupně propracoval na středoškolského pedagoga. Měsičně vydělával kolem 1500,- což jako jediný přínos peněz do rodiny nebylo mnoho.
Jeho první mluvená role v rozhlase byla ve věku, kdy ještě neuměl ani číst a bratr ho musel jeho text naučit. Vystudoval gymnázium, na kterém učil jeho otec a po maturitě se rozhodl jít studovat na DAMU. První přijímací zkoušky mu bohužel nevyšly a podle jeho vlastních slov to bylo protože se na ně prostě nepřipravil. Na jeden rok se tedy stal loutkohercem v Plzeňském divadle Alfa a za rok zkusil přijímací zkoušky na DAMU znovu, tentokrát již úspěšně. Divadelní akademii tedy studoval v letech 1975 - 1980.
Jeho první angažmá po studiu získal v Libereckém divadle F.X. Šaldy, kam ho táhlo především jméno režiséra Miloše Horanského. Po těchto prvních zkušenostech dostal nabídku do Činoherního studia v Ústí nad Labem.
V roce 1987 se Ivan Řezáč spolu s "vlnou lidí posbíraných z různých míst a souborů, skoro jako ze smetišť českého divadla", jak uvedl v rozhovoru z roku 2006 pro Týdeník Rozhlas, dostal do Národního divadla, s nabídkou hostování ve Vasse Železnovové. Později si zahrál v několika inscenacích jako například Král Lear, Nebezpečné vztahy nebo Král Jindřich IV. Velmi pozitivně vzpomíná na svou roli Edgara v divadelní hře Král Lear režírovanou hostujícím režisérem Barry Kylem, díky kterému se dozvěděl mno nových věcí o Shakespearovi a zažil dvouapůlměsíční přednášku o anglickém divadle, na kterou, podle jeho vlastních slov, nikdy nezapomene.
Národní divadlo mu bohužel nepřinášelo pocit naplnění, ale spíše osobní nedostatečnost a proto, díky nabídce režiséra Strniska odešel do Činoherního klubu kde se mu líbila představa menšího jeviště a větší intimity.
V roce 2002 stál u zrodu Švandova divadla, kde působil až do roku 2008 a vidět jsme ho mohli v představeních Den Matky, Sen noci svatojánské nebo Žebrácká opera.
Ve stejném roce, jako bylo založeno Švandovo divadlo, založil Ivan Řezáč se svými kolegy Hůlkou a Čechem recesisticko-sportovní Unii Woodkopf Sport. Jedná se o hru, kdy si dva protivníci dají na hlavu dřevené dvoumetrové prkno, stoupnou si proti sobě a jeden druhému se snaží jeho fošnu shodit. Musí tak učinit dvakrát, aby vyhrál. Povolené jsou pouze vzájemné dotyky fošen, nikoliv soupeřových těl. Hra se odehrává v obdélníkovém hřišti o rozměrech 6-8 x 6-8m. Hru si zamiloval například herec Ivan Trojan či režisér Lukáš Hlavica.
Za postavu Arnulfa v představení Škola ženy získal v roce 2006 cenu Thálie. Poprvé byl nominován již v roce 2003 za postavu Prospera ve hře Bouře, kterou ale bohužel nezískal.
Od roku 2008 je pan Řezáč členem uměleckého souboru Divadla na Vinohradech, kde vystupuje v inscenacích Láska na Krymu, Bytná na zabití a Kdokoli.
Za svou hereckou kariéru dostal i několik menších rolí ve filmu. Spatřit jsme ho mohli jako manžela Jitky Asterové v Čarodějky z předměstí, roli dostal také v Golet v údolí.
V nynější době působí také v rozhlase kde se věnuje recitaci poezie a četbě na pokračování.