Absolvoval Fakultu architektury ČVUT v Praze, kde Josef Pleskot krátce poté začal vyučovat na katedře teorie a vývoje architektury.
O JOSEFU PLESKOTOVI ČTĚTE ZDE>>
V letech 1982 až 1991 Josef Pleskot působil v Krajském projektovém ústavu, v ateliéru G-16. Od té doby vede vlastní architektonickou kancelář AP atelier. Od roku 1997 je členem Spolku výtvarných umělců Mánes.
V roce 2014 Josef Pleskot získal titul Architekt roku, a to především za unikátní revitalizaci postindustriální čtvrti Dolní oblasti Vítkovic.
Josef Pleskot je držitelem řady ocenění. Např. hlavních cen a čestných uznání Grand Prix Obce architektů, Brick Award, Piranesi Award či Ceny města Ostravy za mimořádný přínos pro rozvoj města v oblasti architektury.
Mezi významná díla Josefa Pleskota patří mj. tunel v Jelením příkopu na Hradě, lávka Dagmar Šimkové v Písku, SOU v Benešově, továrna firmy Megafyt R ve Vraném nad Vltavou, administrativní budova Palmovka Park, konzulát ČR v Mnichově, výchovně-vzdělávací zařízení Zoo Praha, centrum Nová Palmovka, multifunkční aula Gong nebo nové ústředí ČSOB.
Seznámení se s tvorbou předního českého architekta Josefa Pleskota nabízí monografie Na cestě, která vyšla v roce 2012. Je spoluautorem publikací Tvář - příběh ztracení a touha znovunalézání (2016) a 20+1 Nejzajímavější koncertní stavby světa jako inspirace pro Prahu (2021).
Renomovaného architekta Josefa Pleskota oslovil v lednu 2023 zvolený prezident Petr Pavel, aby s ním spolupracoval na otevření Pražského Hradu, tedy nutnosti odstranění mj. veškerých zátaras v areálu.