Před kamerou se Michal Čapka poprvé objevil v roce 2008 při natáčení seriálu Kriminálka Anděl, kde hrál též jeho slavnější bratr Filip Čapka a jejich otec, uznávaný dabér Jiří Čapka. Bratři se ještě společně se Zuzanou Čapkovou, manželkou Filipa, potkali v psychologickém dramatu Alice Nellis Mamas & Papas, kde ústřední postavy ztvárnili Zuzana Bydžovská a Petr Franěk. Michal Čapka se dále objevil v jedné z epizod seriálu Vraždy v kruhu (2015) a Já, Mattoni (2016). Do vedlejší role byl – opět společně s bratrem – obsazen v komedii Ostravak Ostravski, natočené dle námětu legendárního blogera a jeho sedmi knižních bestsellerů s názvem Deniky Ostravaka. Zde ústřední postavy ztvárnili Igor Chmela, Dušan Sitek, Jitka Smutná a Pavel Kikinčuk.
Herec Michal Čapka pochází z divadelní rodiny. Dědeček z Brodku u Přerova byl nadšený ochotník, obě babičky se věnovali divadlu, stejně jako otec Jiří Čapka (Divadlo na Vinohradech, Praha), strýc Vladimír (Národní divadlo moravskoslezské, Ostrava), teta Marcela (Divadlo Petra Bezruče, Ostrava) a další příbuzní. Kromě herectví se Michal Čapka věnuje také hře na kytaru a bicí a též fotografování.
Po absolvování Janáčkovy konzervatoře v Ostravě Michal Čapka dva roky působil v Městském divadle v Karlových Varech. Mezi role, které zde ztvárnil, patří např. role Štěpána v Gogolově Ženitbě a Kosti v Rackovi Antona Pavloviče Čechova. Z lázeňského města se přesunul do ostravského Divadla loutek a odtud v roce 2002 přešel do hereckého souboru Komorní scény Aréna. Inscenace, v nichž Michal Čapka v Ostravě zazářil, jsou mj. Psí srdce, Sen noci svatojánské, Kafkovo brko, Brenpartija, Hamlet. Za roli psa v Bulgakovově Psím srdci získal roku 2003 Cenu Alfréda Radoka. V roce 2007 dostal Cenu Thálie pro činoherce do 33 let za role v Rackovi a v Poručíku z Inishmoru.
Michal Čapka je otcem dvou dětí.