Ještě během studia na Vysoké škole polytechnické Jihlava si Jan Pošvář našel práci jako programátor ve společnosti T-SOFT v Praze, kde se podílí na vývoji informačních systémů. Učil se též řemeslu svého otce a v červnu 2013 získal živnost v oboru malířské a natěračské práce.
Člen České pirátské strany Jan Pošvář se v krajských volbách 2016 pokusil získat křeslo zatupitele, ale neuspěl. Do parlamentních voleb 2017 jej Piráti vyslali jakou svou jedničku kandidátky Kraje Vysočina. Křeslo ve Sněmovně se mu podařilo získat. V dolní komoře setrval do podzimu 2021.
Mezi koníčky Jan Pošváře patří historie, příroda, lidská práva, politika, informační technologie a informační podporu krizového řízení.