Po matematickém gymnáziu Tomáš Březina absolvoval Fakultu stavební Českého vysokého učení technického v Praze. Posléze pracoval mj. jako projektant, mistr či referent v několika firmách.
V roce 1990 Tomáš Březina založil společnost BEST, vyrábějící betonové stavební prvky. Coby její ředitel a stoprocentní vlastník si vysloužil přezdívky Betonový král a Betonový Baťa. Roku 2021 firmu prodal stavebninám DEK, které vlastní miliardář Vít Kutnar.
Do politiky, a to hned do vysoké, Tomáš Březina vstoupil v parlamentních volbách 1996, v nichž za ODS získal křeslo ve Sněmovně. Ze strany modrého ptáka odešel v lednu 1998, přešel do Unie svobody a v únoru z osobních důvodů rezignoval na poslanecký mandát.
V roce 2007 se Tomáš Březina stal Podnikatelem roku a následně reprezentoval ČR v mezinárodním kole této soutěže v Monte Carlu, kde neuspěl. V roce 2011 se stal prezidentem České asociace betonářů.
Návrat do politiky Tomáš Březina zvažovala před předčasnými parlamentními volbami 2013, po pádu vlády Petra Nečase, a to jako nestraník za ANO 2011. Měl být lídrem středočeské kandidátky. Nakonec si to ale rozmyslel s odůvodněním, že hnutí Andreje Babiše není dostatečně pravicové.
Svůj záměr zabojovat ve volbách 2023 o post na Hradě Tomáš Březina oznámil v dubnu 2022 a zahájil sběr 50 tisíc podpisů od občanů. Na svých webových stránkách se označil za reprezentanta tiché většiny.
Jak Tomáš Březina uvedl, kampaň financoval z vlastních zdrojů. Po odevzdání 73 tisíc podpisů od občanů mu ministertvo vnitra kandidaturu neumožnilo, jelikož uznalo jen něco málo přes 45 tisíc z nich.
Tomáš Březina je ženatý. S manželkou Hanou vychoval syna Tomáše a dcery Johanu a Terezu.