Již v šesti letech rodiče Jakuba Mazůche přihlásili do ostravského klubu Studio-Line. Soutěžnímu tanci se začal věnovat již dva roky nato. V kategorii dětí a juniorů tančil standardní (waltz, tango či quickstep) i latinskoamerické tance (cha-cha-cha, samba nebo jive). Později se specializoval pouze na latinsko-americkou složku.
Ve sbírce má Jakub Mazůch několik zlatých medailí z různých mistrovství ČR v latinskoamerických soutěží v kategorii juniorů, mládeže i dospělých. Byl také angažován do Národního divadla Moravskoslezského, kde tančil mj. v inscenacích Šakalí léta, Cabaret a Marquerite.
Během soutěžní dráhy Jakub Mazůch vystřídal čtyři taneční partnerky a vzdělával se ve třech tanečních školách.
Na podzim roku 2006 na čas ukončil svou soutěžní kariéru. V rámci roční pauzy se Jakub Mazůch věnoval i jiným tanečním stylům (showdance, balet, moderna či gymnastika). Začal se zajímat i o karibské a afrokubánské tance.
S taneční partnerkou Michaelou Gatěkovou se Jakub Mazůch rozhodl probojovat mezi světovou taneční špičku. To se jim podařilo na Světových hrách v kolumbijské Cali, kde obsadili druhou příčku nebo na Světových tanečních hrách v Taiwanu, odkud si přivezli zlato.
Kromě tance Jakub Mazůch se svou partnerkou namířili do světových výšin coby lektoři a choreografové. „Rád bych předával své taneční a umělecké zkušenosti a vášeň k tanci všem, co o to budou mít zájem,“ uvedl ve svém profilu.
V roce 2023 Jakub Mazůch neváhal přijmout nabídku České televize účastnit se show StarDance. Jeho partnerkou se v ní stala Eva Adamczyková. Skončili na druhém místě.