Jan Švankmajer studoval na pražské VŠUP a na loutkové katedře AMU, kde se seznámil s filmovým režisérem Jurajem Herzem, který patřil mezi jeho spolužáky. V roce 1958 se poprvé podílel na filmu, šlo o Radokovu loutkovou inscenaci Johannes Doktor Faust. V roce 1960 se stal spoluzakladatelem scény Divadla masek, která byla součástí divadla Semafor. Tato scéna, však byla již v roce 1962, na popud Jiřího Suchého, zrušena.
Umělecký styl Jana Švankamjera je těžko zařaditelný, většinou je řazen k surrealismu, v kterém byl ovlivněn již v 60. letech Vratislavem Effenbergrem. Jeho dílo ovlivnilo jak domácí umělce, tak i několik zahraničních, jako je Tim Burton, Terry Gilliam nebo Shane Acker. Jako výtvarník a animátor se podílel také na filmech dalších tvůrců a tvoří i výtvarná díla mimo film. Často spolupracoval se svou ženou Evou Švankmajerovou.
Po nástupu normalizačního režimu bylo Janu Švankmajerovi ztěžována tvůrčí práce a v letech 1972–1979 měl zakázáno natáčet filmy, protože odmítl přistoupit na kompromisy při postprodukci svého filmu Otrantský zámek. V té době se věnoval scénografii v Činoherním klubu a výtvarné spolupráci na filmech Oldřicha Lipského a Juraje Herze.
Roku 1983 získal Jan Švankmajer Velkou cenu a cenu mezinárodní kritiky za film Možnosti dialogu na Mezinárodním festivalu animovaného filmu v Annecy. Na tomto festivalu měl přehlídku svých filmů z 60. let.
Jan Švankmajer se aktivně účastní seancí Surrealistické skupiny, je předsedou redakční rady revue Analogon. Byl ženatý s Evou Švankmajerovou, jejich syn Václav Švankmajer je také autorem animovaných filmů.
Dne 17. listopadu 2005 měl premiéru film Šílení, který je koncipován jako filosofický horor inspirující se osobností Markýze de Sade, kterého ztvárnil Jan Tříska a povídkami Edgara Allana Poea. Za výtvarnou koncepci a plakát k tomuto filmu získala Eva Švankmajerová in memoriam Českého lva. Na tomto filmu také spolupracovala jejich dcera Veronika Hrubá.