DAMU Jan Třiska absolvoval v roce 1959. Později nastoupil do souboru Národního divadla a stal se tehdy vůbec nejmladším členem činohry. Zahrál si v Maryši nebo v Čapkově Bílé nemoci a zde také předvedl brilantní vcítění do Shakespearova Romea. Výrazné role ztvárnil poté i v Divadle za branou nebo v Městských divadlech pražských. Diváci si ho mohli užít v dramatech Kočka na kolejích, Tři sestry nebo ve Faustovi.
Kromě Charty podepsal Jan Tříska i manifest Dva tisíce slov. V roce 1977 odjel na dovolenou na Kypr, ze kterého směřoval do Řecka, Německa a následně za oceán do Kanady a USA. A líbil se i americkému publiku. Ukázal se mu v tamním Národním divadle nebo na newyorkské scéně. Objevil se ve hrách Mistr a Markétka, Višňový sad nebo Largo Desolato od Václava Havla. A prorazil i v hollywoodských trhácích. S režisérem Milošem Formanem spolupracoval na filmech Ragtime nebo Lid versus Larry Flynt.
Film mu nabídl mnoho příležitostí i v Česku. Před emigrací si zahrál v dramatech Lidé z maringotek, Radúz a Mahulena nebo v divácky oblíbené komedii Na samotě u lesa. Jako tajemný Široko se předvedl v seriálu Záhada hlavolamu. Svou nejznámější roli si ovšem užil až po revoluci. Spoluvytvořil fenomén Igora Hnízda z Obecné školy Zdeňka a Jana Svěráků. Jeho jméno zdobí i romantický snímek Želary, komedie Horem, pádem nebo poetický Máj, kde ztvárnil hlavního průvodce kata.
Věnoval se také dabingu. Češtinu propůjčil neméně charismatickému francouzskému herci Jeanu-Paulu Belmondovi. V roce 2002 získal za roli Krále Leara Cenu Alfréda Radoka.
Roku 1968 se Jan Tříska oženil s herečkou Karlou Chadimovou, s níž měl dcery Karlu a Janu. S rodinou emigloval roku 1977 do Kanady a posléze do USA.
Jan Třiska zemřel 25. září 2017. Osudným se mu stal pád z Kralova mostu do Vltavy. Bylo mu 80 let.